Kurssitarjonta (LOPS 2016)

Matematiikka pitkä oppimäärä

Oppimäärän vaihtaminen

Matematiikan oppimäärää vaihdettaessa pitkästä lyhyeen kursseja luetaan hyväksi seuraavasti:

MAA2  –>  MAB2

 MAA3 –>  MAB3

MAA6 –>  MAB7

MAA8 –>  MAB4

MAA10 –> MAB5

PAKOLLISET KURSSIT

MAY1: 1. Luvut ja lukujonot

reaaliluvut, peruslaskutoimitukset ja prosenttilaskenta, funktio, kuvaajan piirto ja tulkinta

· lukujono, rekursiivinen lukujono, aritmeettinen jono ja summa

· logaritmi ja potenssi sekä niiden välinen yhteys, muotoa , x ∈ℕolevien yhtälöiden ratkaiseminen

· geometrinen jono ja summa

MAA 2 Polynomifunktiot ja -yhtälöt

· polynomien tulo ja muotoa (a+b)n,n ≤,n∈N olevat binomikaavat

· 2. asteen yhtälö ja ratkaisukaava sekä juurten lukumäärän tutkiminen

· 2. asteen polynomin jakaminen tekijöihin

· polynomifunktio

· polynomiyhtälön ratkaiseminen

· polynomiepäyhtälön ratkaiseminen

MAA3 Geometria

· kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus

· sini- ja kosinilause

· ympyrän, sen osien ja siihen liittyvien suorien geometria

· kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien pituuksien, kulmien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen

MAA4 Vektorit

vektoreiden perusominaisuudet, vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku ja vektorin kertominen luvulla

· koordinaatiston vektoreiden skalaaritulo

· yhtälöryhmän ratkaiseminen

· suorat ja tasot avaruudessa

MAA5 Analyyttinen geometria

· pistejoukon yhtälö, suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälöt

· itseisarvoyhtälön ja epäyhtälön ratkaiseminen

· pisteen etäisyys suorasta

MAA6 Derivaatta

· rationaaliyhtälö ja -epäyhtälö, funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta

· polynomifunktion, funktioiden tulon ja osamäärän derivoiminen

· polynomifunktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen

MAA7 Trigonometriset funktiot

· suunnattu kulma ja radiaani

· trigonometriset funktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen

· trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen

· yhdistetyn funktion derivaatta ja trigonometristen funktioiden derivaatat

MAA8 Juuri- ja logaritmifunktiot

· potenssien laskusäännöt

· juurifunktiot ja -yhtälöt

· eksponenttifunktiot ja -yhtälöt

· logaritmifunktiot ja -yhtälöt

· juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat

MAA9 Integraalilaskenta

integraalifunktio, alkeisfunktioiden integraalifunktiot

· määrätty integraali, pinta-alan ja tilavuuden laskeminen

MAA 10 Todennäköisyys ja tilastot

diskreetti ja jatkuva tilastollinen jakauma, jakauman tunnusluvut

· klassinen ja tilastollinen todennäköisyys, kombinatoriikka,todennäköisyyksien laskusäännöt

· diskreetti ja jatkuva todennäköisyysjakauma, diskreetin jakauman odotusarvo

· normaalijakauma

VALTAKUNNALLISET SYVENTÄVÄT KURSSIT

MAA11 Lukuteoria ja todistaminen

· konnektiivit ja totuusarvot

· geometrinen todistaminen

· suora, käänteinen ja ristiriitatodistus sekä induktiotodistus

· kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö

· Eukleideen algoritmi, alkuluvut ja Eratostheneen seula

· aritmetiikan peruslause ja kokonaislukujen kongruenssi

MAA12. Algoritmit matematiikassa

iterointi ja Newton-Raphsonin menetelmä, polynomien jakoalgoritmi, polynomien jakoyhtälö

· Newton-Cotes-kaavat: suorakaidesääntö, puolisuunnikassääntö ja Simpsonin sääntö

MAA13. Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi

· funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen

· jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia

· käänteisfunktio, kahden muuttujan funktio ja osittaisderivaatta

· funktioiden ja lukujonojen raja-arvot äärettömyydessä

· epäoleelliset integraalit

· lukujonon raja-arvo, sarjat ja niiden summa

TOIMIPISTEKOHTAISET SOVELTAVAT OPINNOT

KIRKONKYLÄN TOIMIPISTE

K-MAA14 Geometrian ja vektoreiden jatko

Keskeiset sisällöt  

*tasogeometrian tuntemuksen syventäminen ja täydentäminen mm yhtenevyys

*avaruuskappaleiden tutkiminen vektoreiden ja euklidisen geometrian avulla

*avaruuskappaleiden  ääriarvosovellukset

*vektorisovelluksia avaruudessa; suorat, tasot

*ristitulo

*geometrinen todistaminen

Arviointi  Suoritusmerkintä perusteena aktiivinen läsnäolo ja  annettujen tehtävien suorittaminen 

K-MAA15 Ylioppilaskirjoituksiin kertaava kurssi  

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija vahvistaa ja kertaa taitojaan yo-tutkintoa ja jatko-opintoja ajatellen 

Sisällöt : Lukion matematiikan pakollisten kurssien keskeinen aines sekä teoriassa että harjoituksissa

Numeroarviointi perusteena

*Aktiivinen läsnäolo ja annetun tehtävämäärän suorittaminen

*Kurssikokeena pitkän matematiikan preliminääri

K-MAA16 Niveltävä kurssi

Kurssin tavoitteena on vahvistaa opiskelijan osaamista matematiikan peruskäsitteissä

Sisällöt: Kerrataan peruskoulun matematiikan keskeisiä asiasisältöjä mm. polynomilaskenta ja yhtälön ratkaisu

Arviointi: suoritusmerkintä perusteena aktiivinen läsnäolo ja  annettujen tehtävien suorittaminen

K-MAA17 Talousmatematiikkaa pitkän matematiikan opiskelijoille    

Keskeiset sisällöt

* indeksi-, kustannus-, rahaliikenne-, laina-, verotus- ja muita laskelmia

* matemaattisten valmiuksien kehittäminen oman talouden suunnittelussa

* laskennallisen pohjan vahvistaminen yrittäjyyden ja taloustiedon opiskeluun

* taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja lukujonojen ja summien avulla

Arviointi

*joko suoritusmerkintä perusteena aktiivinen läsnäolo ja  annettujen tehtävien suorittaminen

*tai numeroarviointi, jolloin vaaditaan edellä mainittujen lisäksi kurssikokeen hyväksytty suorittaminen